在云主机上安装Tomcat通常包括以下步骤：

登录云主机：首先，使用SSH等远程登录工具连接到你的云主机。你需要具有管理员权限或root权限来安装Tomcat。

下载Tomcat：在云主机上，使用wget或curl等命令从Apache Tomcat官方网站下载Tomcat的二进制分发版。以下是示例命令：

wget https://downloads.apache.org/tomcat/tomcat-10/v10.0.12/bin/apache-tomcat-10.0.12.tar.gz

请确保使用最新版本的Tomcat，并替换上述URL中的版本号和文件名以匹配你要下载的版本。

解压Tomcat：使用以下命令解压下载的Tomcat文件：

tar -xzvf apache-tomcat-10.0.12.tar.gz

这将在当前目录下创建一个名为apache-tomcat-10.0.12的目录，其中包含Tomcat的文件。

配置环境变量（可选）：为了方便起见，你可以设置CATALINA_HOME环境变量，指向Tomcat的安装目录。编辑~/.bashrc文件（或相应的shell配置文件）并添加以下行：

export CATALINA_HOME=/path/to/apache-tomcat-10.0.12

然后运行以下命令以使环境变量生效：

codesource ~/.bashrc

启动Tomcat：进入Tomcat的bin目录，并运行catalina.sh或catalina.bat启动Tomcat。以下是示例命令：

cd /path/to/apache-tomcat-10.0.12/bin

./catalina.sh start

或在Windows上：

cd \path\to\apache-tomcat-10.0.12\bin

catalina.bat start

Tomcat将会启动，并且你可以通过访问http://your_server_ip:8080来验证Tomcat是否正在运行，其中your_server_ip是你的云主机的公共IP地址。

访问Tomcat管理界面（可选）：如果需要访问Tomcat的管理界面，你可以在conf/tomcat-users.xml文件中配置用户名和密码，并在webapps/manager/META-INF/context.xml中删除注释。确保仅允许受信任的IP地址访问管理界面。

部署应用程序：将你的Web应用程序WAR文件复制到Tomcat的webapps目录中，Tomcat将自动部署它。

关闭Tomcat：当你需要关闭Tomcat时，返回到Tomcat的bin目录并运行catalina.sh stop或catalina.bat stop命令。

这些是通常在云主机上安装和配置Apache Tomcat的基本步骤。根据你的需求，你还可以进行进一步的配置，如设置端口、连接池、SSL等。